编者按：

林西县学习共同体建设行动因地制宜，在乡村小规模联盟校的基础上，老师们按学科结为跨区域、跨学段的学共体工作坊，按计划开展课例研究活动。4月7日，他们在大营子寄宿制小学开展了一次卓有成效的数学教研活动。

本次活动实现了两个突破：一是“一把手”校长（大营子学校校长孙艳华）亲自走上讲台上课，二是高中教师（一中副校长刘全宇）走进小学课堂听课并深度参与评课。这既是学习共同体建设行动研究的魅力所在，也是林西县学习共同体建设的深度推进。

现推出刘全宇副校长的文章，供各实验区、实验校思考借鉴。

基于核心素养下的数学课例反思

赤峰市林西一中

刘全宇

4月7日林西学共联盟第二次课例研讨交流会如约举行。大营子小学校长孙艳华老师带着他的（6年2班）以示范课的方式和大家一起学习了《解决问题》一课，观摩学习的老师很多，课堂便安置在了会议室，同学们分组围坐，做为观察员的六十多位老师团团围住孩子们，开始了共研之旅。

我参与的小组，有六名同学，小唐，二宝、小宋、小刘、小崔。

“同学们，你们喜欢什么样的老师？”

一开场，孙老师便开始和孩子们唠起了家常。

“和同学交流的老师”“和同学们讨论问题的老师”

同学们七嘴八舌，脸上洋溢着灿烂的笑容。

“那么老师会喜欢什么样的学生呢？”

“勇敢的，敢于交流的，倾听的，积极思考的”

随着答音，孙老师轻松地说“好，孩子们请用姿态告诉我。”

孩子们一个个闭上了嘴，挺直了腰板。

寥寥几句，情感得以沟通交流，又不留痕迹地提出了课堂要求，关键是这些要求是学生悦纳的、自主的、没有任何强制性的。

8:00，孙老师在电子屏幕上展示出课题——解决问题。

图板上出现了一位农民老爷爷。

“孩子们，这是王爷爷，王爷爷遇到了困难，想让我们帮帮忙？

“什么困难？”

“老爷爷要养4只羊，买了20米栅栏（元/m）建羊圈，但是要求每只羊活动面积至少4平方米，现在他围出了长8米，宽2米的一个羊圈，不知道行还是不行？”

8:02孙老师让学生们重复一遍信息的内容后，快速地让学生用模具进行了实际场景的模拟，并进行讨论，期间两次强调读取信息。小崔同学在其余四个同学摆弄教具的过程中，一直未加入，二宝在摆弄中嘟哝：“怎么感觉有点不一样？”

我的感受有三:

1.读取信息时间稍显不足，学生心中不能有明确问题所在。

2.研讨的问题是应该有适度难度的，该问题先笔算，易得结果，再实际模拟更有利于数形结合，数学建模的形成。

3.二宝的感觉有点不一样，折射出的问题就是，数学的抽象和模型具象之间的联系没有建立起来所以从感觉上是断点的。

8:06时老师问同学们：“这个羊圈符不符合要求呢？"

“符合2×8﹦÷4﹦4”

“老爷爷又遇到新问题了，他又买了两只羊。”

小丁同学回答：“每只羊4平方米，又买了两只，但活动面积不够大了”

二宝也发表自己的见解：“以前每只羊至少4平米，16㎡不够大了，需要扩建。”

孙老师：“那有什么办法帮帮他呢？”

8:09时合作探讨开始。

一个男孩子说：“不需要扩建，因为宽是4长是6面积就是24平米，24÷6﹦4。”

孙老师继续启发孩子们，“同学们同意吗？你们想怎么扩建就怎么扩建。”

此时二宝不停地在变换着教具，嘴里说着：“我们只要保证20平方米不变就好。”从宽是3米长是7米到宽是4米长是6米，直到宽是5米长是5米。”期间不乏孩子们的调侃“老爷爷不差钱。”最后得出结论，两种不用花钱，一种用花钱。

这期间小崔只动了一点点，依然以看为主。

8:16时课堂展示。

同学们在课堂展示中，呈现出了2×12、3×8、4×6和5×5四种主要方法。其中同学B，在属于3×8这种情况下特别强调要将羊圈区域如图进行分割，保证每只羊的活动区域4平米。

同学们七嘴八舌好一番评论，二宝说：“羊是自由活动的，怎么能把羊同固定在各个区域？”孙老师：“我们只需保证每只羊平均活动面积不少于4平米就好，固定位置是没有意义的。”

出其不意的提问，我想这个问题会不会出现在我们学案的预设中呢？从这个问题上来说，这依然是在最初题干阅读和理解给予解读不充分的衍生品，也可以说是现实生活实际问题背景理解不透彻的产物吧！

和此问题类似的质疑问题还有同学D的，“二宝的那种5×5的方法中面积为25平米，不能平均分给6只羊啊？“孩子们罗列出来一系列问题：

1.平分的结果都是必须能整除的吗？

2.题干中“不少于”这三个字学生的解读和理解不够透彻。

此问题一出还未等孙老师解释，二宝就像机关枪一样快速说出了理由：“6只羊4平米，4×6=×5=比24大，满足要求，羊不舒服吗？”

孙老师看着孩子们笑着说：“对，没花一分钱还多出一个平米来，舒服了吧？“同时汇总各方法，让大家来帮王爷爷选方案，并说明为什么选，为什么不选的原因。

2×12=24多出8米，8×=

3×8=24多出2米，2×=

4×6=24不用多花钱

5×5=25不用多花钱，还多出1平米

8：39时汇总完，孙老师说：“孩子们，学数学有用吗？王爷爷高兴吗？”

孩子们高兴回答：“有用！”

孙老师趁着孩子们热情高涨紧接着又抛出了问题：“周长不变的情况下，长方形的面积发生什么样的变化呢？你能发现什么规律？”

孩子们一直在认真听着。

8：43时孩子们展示他们的讨论结果。

同学A:"在周长不变的情况下，正方形的面积大于长方形的面积."

小刘：“正方形面积最大。”

二宝：“长变小宽变大，长和宽移到长等于宽时，面积越来越大，不能超5，超过5，又就小了。”

同学B：“长和宽越接近，面积越大。”

孙老师再一次重复道：“周长不变，当长和宽相等时，长方形的面积最大。并让大家复述。"

多么精彩的回答!正是不断在提出问题解决问题、再提出问题再解决问题的跌宕起伏中，由浅入深地一次次释疑解惑，直至彻底解决，并进而形成认知规律。

但问题不断，质疑不止。

8：46时孙老师又抛出了一个问题：“王爷爷又买了1只羊？怎么办？”

生：“塞进去，不是多出一平米吗？”

二宝连声说：“不不不，老师我的那种方法诱惑了他们。”

小刘：“缩小羊的活动面积。”

大宝：“杀一只羊”

同学E：“用绳拴上它。”

同学F：“一边靠墙建羊圈。”

多么接地气和充满着生活趣味的回答呀！

8：50时孙老师再一次拿过话题说：“我有一种不花钱、不杀生、不束缚，只依靠现有资源，又能多养一只羊的办法，你们想知道吗？

二宝说：“围成圆形？”

孙老师说：“试试。”

同学们动起笔来。

“刺激!”旁边算出结果的同学高兴第说。

孙老师问：“同学们，这堂课，你们感觉如何呀？”

二宝：“精彩，脑洞大开！正方形变成圆形不可思议！”

大宝：“可以省钱”

同学G：“数学好恐怖呀！”

引得大家哈哈大笑。

课后和孙老师进行了深入的沟通交流。上好一堂课，需要做的太多了，同时带给我的感悟也很多。

一、

问题引领

数学课程标准中提出，学生的数学学习活动不应只限于对概念，结论和技能的记忆模仿与接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、预阅读、自学等都是学习数学的重要方式。从数学学科核心素养角度出发，课堂强调创设问题情境，学生核心素养的养成。就是在问题情境的有效互动中进行的，这就需要在学案设计中要从一个新的视野提升对问题情境的认识，不同的情境对应不同的学习任务，不同的问题结合不同的素养要求水平，所以在课堂设计中要侧重有利于学生核心素养养成，并在合适的情况中有阶梯式的创新问题，使学生在学习过程中，经历其中感悟数学知识的发生、发展过程，进而认识数学本质，运用问题意识，突出问题导向，进而由问题驱使将学生的学习引向深入。

本堂课：问题一：“20米围栏，6只羊，至少每只羊4平米的活动区域”和农村学生的生活实际紧密结合，运算要求程度不高，很容易让学生走进情境，又因为方法不唯一，无论笔算或动手模拟场景解决，这就是所谓的入口宽，出口多的问题，有利于发散思维的培养，又面向全体同学，经过不断合作、交流、探究中确定出最解。

整个过程，孩子们充分体会和感悟了一遭从发现问题、提出问题到分析问题直至解决问题的全过程，真正感悟到数学家陈省身所说的：“数学是思考的产物，首先要思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，才会有很好的效果。”

孩子们的解题方法由最初的2×12、3×8、4×6直至5×5的获得，是离不开数学思考的，因为只有思考才会有思想碰撞，才会有问题探究，才会有持续的斟酌反思。

最后将问题的话锋一转，指向当长方形的周长固定时，长方形的面积什么时候最大?让问题的思考层面立刻得以提高，转化成教学思想，即归纳的方面上去了。使得学生在问题的引领下，通过实践得以亲身感知从特殊到一般的推理归纳的思想，为进一步创新打下了基础。

二、

教师参与学习过程互动

课堂教学的纲领便是教材，一堂能否称之为好课，首先的取决于文本体悟的深?。人常说的“一碗水”和“一桶水”之间的差别。我们认知中不能简单认为只是个量的多少的区别，它体现出的更是知识的宽度和深度的差异。

何为知识的宽度，从中学生发展核心素养来看，我们是培养“全面发展的人”为核心，综合表现的六个层面中，人文底蕴，便排在了第一位，换言之，数学课堂虽以数学为媒介，但我们传递给孩子们的不能只有数学方面的专业知识。这需要有与之相关的文化引领，从数学专业中的数学发展史到教育学心理学，从非专业的诗词歌赋到技能方面的琴棋书画，上到天文，下到地理，我们可以不会但我们应该尽可能多知道，多了解，我们可以不是专家但至少能成为个杂家，让课堂教学能成为师生自由沟通交流的场域，让老师的广泛涉猎，引领孩子们去积极探求，也让数学课堂因为我们的博学多才，学生多了一份欣赏和崇拜。

至于深度，我认为就是能否以数学核心素养为要求，来解读我们的文本。

以小学三年级面积一课的教学为例。

文本的面积概念是这样给出的，物体表面的大小叫做物体表面的面积，像这样的数学概念，我们不能让孩子们去体验它的形成过程和自己提炼概括，更多的是知道定义后去感知、感悟、理解，所以依赖生活实际，让孩子们多用视觉和触觉去感知，用适量的重复来体悟。

那么教学难点——学会比较物体表面和平面图形的大小、度量意识的培养方面，则需要动动心思，认真想想如何去解决。

本节教学目标中，要求学生体会统一面积单位的必要性，感受用正方形做面积单位的简便与合理。仔细品读后，目标中统一面积单位是让学生解决面积大小比较的“牛鼻子”，感受用正方形做面积单位的简便与合理，必须要通过比较分析才能有此感受。

我的设计思路是——面积概念的教学以自学为主，要求：一、能熟背面积概念；二、立举例，说明生活所见面积实例；三、叙述语言规范。

目标：一、自学能力的培养。二、阅读能力的培养。三、体验从数学的角度感知世界。

方法：课堂展示、检测。

对于比较物体表面大小。

学情分析：从认知的角度上来说，现阶段学生的认知水平已停留在平面图形为主的层面，非平面图形，孩子们的潜意识更多的会想象成平面图形，老师不宜扩展，以以免造成认知混乱。呈现给学生的测量物品，以规则图形为主，不规则图形不利于学生直觉感知，“面积的比较”是孩子们已经有了长度的度量和重量的度量基础上。再进行了测量的问题，所以我们可以由此切入，更能感知统一单位的必要性。

难点，如何理解统一面积单位的必要性，感受正方形作面积单位的简便与合理性。

方法：类比法、比较法、课堂展示。

过程一：

1.给每个学生一张正方形硬纸贴□，完成两个图形面积大小比较。

2.在给每个学生一张三角形硬纸贴△，完成两个图形面积大小比较。

3.再给每个学生一张圆形硬纸贴，完成两个图形面积的大小比较。

目的：从形式上倒逼学生以统一的面积单位完成测量，树立统一单位概念；强化动手能力，使得学生只能用笔，以小图形为模子，一个一个在两个纸板上画出相应的三角形、正方形和圆形，打破自学文本后的简单模仿。

4、给每个学生一个圆形，一个正方形，要求学生必须两个小硬纸贴同时都使用上来完成图形面积的比较。

目的：让学生深刻体会，所谓一个面积单位不代表只能是一个图形，只要是合理应用，统一标准，能解决比较问题即可。树立数学整体化思想，

5、给每个学生多个正方形、三角形、圆形硬纸贴，比一比看哪个小组比较两个面积图形面积大小的方法最多。

目的：提高统一面积单位比较大小方法的应用能力，树立创新意识。

通过模型，不断加深对面积和面积比较大小这一数学问题的认识，让数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等这些要素都融入到我们对数学教材分析和数学课堂的学习设计中去，我想这才是学科核心素养价值的集中体现，才是对教材文本的深度解读，只有这样，在教师的引领下，才能让孩子们进行深度学习。

三、

学共课堂

一堂课的成功与否，不是教师讲的多精彩，而在于学生学的多带劲儿，是不是以提高学力为核心的挑战式的学堂。孙老师这堂课课如其名，以问题为引领，步步设卡，环环相扣，始终把学生作为课堂的主人，直面学生学习而设计，而不是仅仅